Efektywność funkcjonowania systemu bonus-malus

Uniwersytet Gdański
Wydział Zarządzania
Kierunek: Informatyka i Ekonometria
Specjalność: Statystyka Ubezpieczeniowa

Błażej Kochański

Efektywność funkcjonowania systemu bonus-malus
w ubezpieczeniach komunikacyjnych
w Polsce i w wybranych krajach europejskich.

Praca magisterska
napisana pod kierunkiem
dr. hab. Mirosława Szredera prof. UG

Sopot 2000

Spis treści

WPROWADZENIE

ZAKOŃCZENIE

BIBLIOGRAFIA

Wprowadzenie

System bonus-malus jest techniką taryfikacji a posteriori stosowaną przede wszystkim w ubezpieczeniach komunikacyjnych zarówno w Polsce, jak i w krajach zachodnioeuropejskich. Ubezpieczeni zostają przydzieleni do klas bonus-malus różniących się wysokością składki, przy czym przynależność do klasy zmienia się w kolejnych okresach w zależności od przebiegu ubezpieczenia (liczby zgłoszonych szkód). Teoria łańcuchów Markowa zapewnia narzędzia umożliwiające opracowanie, ocenę i porównanie systemów bonus-malus.

W polskiej literaturze przedmiotu niewiele uwagi poświęcono dotychczas systemowi bonus-malus i jego efektywności. Z tego powodu praca ta odwołuje się w przeważającej mierze do anglojęzycznej literatury aktuarialnej. W kilku punktach dorobek zagranicznych autorów został w pewnym stopniu rozwinięty (zastosowanie numerycznego wyznaczania lewostronnego wektora własnego macierzy przejścia zamiast symulacji przy obliczaniu rozkładu stacjonarnego, obliczanie łącznej elastyczności oraz oczekiwanego stacjonarnego poziomu składki w całym portfelu, modyfikacja miary równowagi, obliczenia analityczne stacjonarnego poziomu składki dla systemu bonus-malus w Wielkiej Brytanii). Praca zawiera również próbę zastosowania miar efektywności systemów bonus-malus przedstawionych w zagranicznej literaturze aktuarialnej do oceny systemów stosowanych w firmach ubezpieczeniowych funkcjonujących na polskim rynku oraz sugestie zmian mające na celu poprawienie efektywności tych systemów.

W pierwszym rozdziale przedstawiona jest definicja terminu "ubezpieczenia komunikacyjne", sposoby klasyfikacji tych ubezpieczeń, a także ich historia na tle rozwijającego się rynku motoryzacyjnego. Rozdział drugi, po krótkim omówieniu problemu kalkulacji składek w tych ubezpieczeniach, wprowadza pojęcie systemu bonus-malus, jego definicję oraz własności, które zaprezentowane są na przykładzie systemów stosowanych w wybranych krajach Europy Zachodniej. W rozdziale trzecim scharakteryzowano model procesu zgłaszania szkód w ubezpieczeniach komunikacyjnych. Następnie przedstawione są propozycje miar efektywności systemu bonus-malus oparte na tym modelu. Miary te wykorzystane są dalej do oceny efektywności badanych systemów zachodnioeuropejskich. Rozdział czwarty dotyczy systemów bonus-malus stosowanych w Polsce. Próba oceny efektywności systemów funkcjonujących w towarzystwach ubezpieczeniowych działających na polskim rynku (PZU, Warta, Polisa, Polonia, Compensa) kończy się sugestiami zmian, popartymi symulacją efektywności systemu bonus-malus przy różnych wariantach jego modyfikacji.

Przeprowadzenie skomplikowanych symulacji i obliczeń (przekształcanie macierzy, wyznaczanie wektorów własnych, numeryczne obliczanie całek oraz rozwiązywanie układów równań) było możliwe dzięki wykorzystaniu języka programowania GAUSS. Pełny tekst programu napisanego w tym języku dla potrzeb tej pracy magisterskiej wraz z biblioteką procedur zawiera załącznik 1.

Rozdziały

Zakończenie

Przyczyną wprowadzenia systemu bonus-malus, jako kluczowego elementu taryfikacji ubezpieczeń samochodowych w wielu krajach świata, było poszukiwanie narzędzia, które umożliwiłoby lepsze dopasowanie składki do indywidualnego ryzyka (funkcja taryfikacyjna) oraz skutecznie oddziaływałoby na zmniejszenie szkodowości (funkcja prewencyjna). System bonus-malus miał spełniać obie funkcje i jednocześnie charakteryzować się prostotą i zrozumiałością z perspektywy klienta oraz łatwością obsługi ze strony ubezpieczyciela. Wprowadzenie systemu w państwach Europy Zachodniej spotkało się z akceptacją społeczną (obniżanie składki w przypadku bezszkodowości uznano za sprawiedliwą zasadę taryfikacji), co dla towarzystw ubezpieczeniowych nie było bez znaczenia z marketingowego punktu widzenia.

Pomimo popularności, jaką zyskał sobie ten system wśród towarzystw ubezpieczeniowych i ich klientów (również w Polsce), jego efektywność taryfikacyjną i prewencyjną trudno ocenić jednoznacznie. Okazuje się bowiem, że jego funkcjonowanie nie zawsze w pełni odpowiada postawionym przed nim celom.

Działanie prewencyjne systemu bonus-malus nie jest do końca potwierdzone. Chociaż dysponujemy danymi pozwalającymi stwierdzić, że po wprowadzeniu systemu bonus-malus w państwach zachodnioeuropejskich szkodowość w ubezpieczeniach komunikacyjnych istotnie się zmniejszyła, to mamy prawo przypuszczać, że na ten spadek wpłynęło wiele przyczyn, wśród których stosowana w ubezpieczeniach taryfikacja może być mało znaczącym czynnikiem. Ponadto zjawisko łaknienia zniżki nieodłącznie związane z systemem bonus-malus sprawia, że obserwowana częstość szkód w przypadku stosowania systemu jest niższa od częstości szkód, którą zaobserwowalibyśmy, gdyby system bonus-malus nie był zastosowany. Spadek szkodowości związany z systemem bonus-malus może więc być tylko pozorny i wynikać wyłącznie z opisanej prawidłowości.

Efektywność taryfikacyjna poszczególnych systemów bonus-malus może być oceniana za pomocą miar opartych na modelu ujemnym dwumianowym oraz teorii łańcuchów Markowa (rozkład stacjonarny procesu). Zastosowanie tych miar do systemów stosowanych zarówno w Europie Zachodniej, jak i w Polsce, pozwala stwierdzić, że chociaż funkcja taryfikacyjna jest przez system bonus-malus realizowana (kierowcy o większej szkodowości płacą przeciętnie wyższe składki od kierowców powodujących niewiele wypadków), to jej wypełnianie jest znacznie ograniczone. Bazując na funkcji elastyczności możemy zauważyć, że wzrostowi szkodowości rzadko odpowiada analogiczny wzrost składki. Obserwacja miar nierównowagi systemu prowadzi natomiast do wniosku, iż brak równowagi, to znaczy ciągły spadek średniego poziomu składki spowodowany przez koncentrację ubezpieczonych w klasach o najwyższej zniżce, jest nieodłączną cechą wszystkich systemów bonus-malus. Taki stan rzeczy wypływa z jednej strony z reguł konstrukcyjnych systemu bonus-malus (określona liczba klas, istnienie dolnego i górnego limitu składki), z drugiej zaś strony jest wynikiem zbyt łagodnych zasad karania podwyżkami składki kierowców powodujących wypadki i dużych zniżek dla kierowców bezszkodowych.

Porównanie wartości miar efektywności obliczonych dla badanych systemów pozwala stwierdzić, że najefektywniejszym pod względem taryfikacyjnym systemem bonus-malus okazał się nowy system szwajcarski, zaś spośród polskich towarzystw, system stosowany przez Zakład Ubezpieczeń i Reasekuracji Polonia SA. W obu przypadkach wysoką efektywność osiągnięto przez wprowadzenie dość surowych reguł przejścia, które karzą kierowców powodujących wypadki. Tę samą prawidłowość zaobserwować możemy analizując ostatnie zmiany systemu bonus-malus dokonane zarówno w polskich towarzystwach ubezpieczeniowych, jak i w innych krajach europejskich. Wprowadzenie większych kar i spowolnienie przyznawania zniżek poprawiło efektywność modyfikowanych systemów.

Trzeba jednocześnie zaznaczyć, że zwiększenie efektywności taryfikacyjnej systemu poprzez wprowadzenie surowszych reguł przejścia zmniejsza jego atrakcyjność marketingową. Z punktu widzenia klienta takie zmiany uważane są za niekorzystne, a nawet za niesprawiedliwe. Troska o atrakcyjność marketingową i wymogi konkurencji rynkowej wydają się być głównymi przyczynami ograniczonej efektywności, a szczególnie dużej nierównowagi systemów bonus-malus.

Wartości miar elastyczności oraz równowagi wskazują, że efektywność systemów bonus-malus funkcjonujących w ubezpieczeniach komunikacyjnych w firmach ubezpieczeniowych działających na polskim rynku jest wyraźnie niższa niż systemów stosowanych w Europie. Wynika to przede wszystkim ze znacznie łagodniejszych reguł systemu, lecz również z zasady "krótkiej pamięci o zwyżce" właściwej wyłącznie polskim systemom bonus-malus. Pośrednio przyczyną niewielkiej efektywności jest brak przepływu informacji pomiędzy poszczególnymi zakładami ubezpieczeń, co utrudnia wprowadzenie większej liczby klas malus oraz surowych kar dla kierowców powodujących wypadki - kierowca płacący wysoką składkę może bez problemu zmienić ubezpieczyciela ukrywając przy tym swoją dotychczasową szkodowość. Efektywność polskich systemów jest również ograniczona poprzez regulacje zawarte w rozporządzeniu Ministra Finansów określającym minimalne zniżki oraz maksymalne podwyżki składki.

Zmiany w systemie bonus-malus wykorzystywanym w Polsce powinny uwzględnić wszystkie podane powyżej powody niskiej efektywności. Sugestie zmian zawarte w tej pracy pokazują, że nawet przy zachowaniu obecnie obowiązującego rozporządzenia można znacznie poprawić efektywność systemu. Aby jednak zmiany były możliwe, ich wprowadzenie powinno odbyć się na zasadzie porozumienia pomiędzy zakładami ubezpieczeń, można również rozważyć wprowadzenie - na wzór niektórych krajów europejskich - wspólnego dla wszystkich systemu bonus-malus, co znacznie zwiększyłoby skuteczność zastosowanych rozwiązań.

Korekty systemu bonus-malus powinny być elementem szerszej reformy systemu ubezpieczeń samochodowych, które w latach dziewięćdziesiątych stały się w Polsce deficytowe. Trzeba pamiętać o tym, że - zdaniem ekspertów - to właśnie zbyt duży udział ubezpieczeń komunikacyjnych w portfelu, ustalenie wysokości stawek na zbyt niskim poziomie i ich nieróżnicowanie było przyczyną upadku TU-R Polisa (Sitek [1999], s. 1 i 9). Właściwa taryfikacja ubezpieczeń samochodowych jest więc, obok odpowiednich działań prewencyjnych skierowanych na zmniejszenie szkodowości, drogą do przywrócenia rentowności tych ubezpieczeń.

Bibliografia

· Automobile insurance and road accident prevention: report prepared by an OECD scientific expert group, Organisation for Economic Co-operation and Development, Paris 1990.

· Banasiński A., Ubezpieczenia gospodarcze, Poltext 1993.

· Bijak W., Niejednorodne portfele ubezpieczeniowe, w: "Roczniki Kolegium Analiz Ekonomicznych", Szkoła Główna Handlowa, Warszawa 1998, ss. 165-175.

· Biuletyn Państwowego Urzędu Nadzoru Ubezpieczeń. Analiza ubezpieczeń komunikacyjnych - ubezpieczenia OC posiadaczy pojazdów mechanicznych (część I), Biuro Nadzoru i Statystyki PUNU, Warszawa, 1998.

· Biuletyn Państwowego Urzędu Nadzoru Ubezpieczeń. Analiza ubezpieczeń komunikacyjnych na podstawie danych finansowych zakładów ubezpieczeń za lata 1994-1998, Departament Analiz Systemu Ubezpieczeniowego, Warszawa 1999.

· Borch K., Economics of insurance, North Holland, Amsterdam 1990.

· Brzostek M., System Bonus-Malus w krajach Europy Zachodniej, w: "Wiadomości Ubezpieczeniowe", nr 11/12/1986, ss. 25-30.

· Brzostek M., System Bonus-Malus we Francji w: "Wiadomości Ubezpieczeniowe", 4/1984, s.30.

· Bühlman H., Mathematical Methods in Risk Theory, Springer-Verlag, Berlin 1970.

· Coene G., Doray L. G., A financially balanced bonus-malus system, w: "ASTIN Bulletin", 26, 1996, ss. 107-116

· Daykin C. D., Pentikänen T., Pesonen H, Practical Risk Theory for Actuaries, Chapman&Hall, London 1994.

· Denuit M., A new distribution of Poisson-type for the number of claims, w: "ASTIN Bulletin", 27, 1997, ss. 229-242.

· Dmochowski S., Ubezpieczenia majątkowe i osobowe ludności, PWE Warszawa 1984.

· Dufresne F., Distributions stationnaire d'un systčme bonus-malus et probabilité de ruine, w: "ASTIN Bulletin", 18, 1988, ss. 31-46.

· Fisz M., Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, PWN, Warszawa 1967.

· Gaberle A., Wypadki drogowe. Aspekty kryminologiczne, Wydawnictwo Prawnicze, Warszawa 1986.

· Gąsiorkiewicz L., Hadyniak B., Monkiewicz J., Zarządzanie finansami ubezpieczeń, Poltext, Warszawa 1999.

· Goovaerts M. J., De Vylder F., Haezendouck J., Insurance Premiums. Theory and Applications, Amsterdam 1984.

· Greń J., Gry statystyczne i ich zastosowania, Państwowe Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa 1972.

· Heins R. M., Williams C. A., Risk Management and Insurance, McGraw-Hill, New York 1981.

· Kieliszek M., Komunikacyjne polisy, w: "Gazeta Finansowa", 11-16 października 1999, s. 9.

· Kleiner W., Analiza matematyczna, T. 1, PWN, Warszawa 1986.

· König D., Stoyan D., Metody teorii obsługi masowej, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1979.

· Kostkiewicz Z., Cena ryzyka, w: "Gazeta Wyborcza", 16 stycznia 1997, ss. 12-13.

· Kowalewski E., Prawo ubezpieczeń gospodarczych, AM "Branta", Bydgoszcz 1992.

· Lemaire J., Automobile insurance, actuarial models, Kluwer-Nijhoff Publishing, Boston 1985.

· Lemaire J., Bonus - Malus Systems in Automobile Insurance, Kluwer, Boston 1995.

· M. B., Motoryzacja i ubezpieczenia pojazdów samochodowych w: "Wiadomości Ubezpieczeniowe" 11.12/1984, s. 23.

· Näätänen R., Summala H., Zachowanie użytkowników dróg a wypadki drogowe, PWN, Warszawa 1985.

· Obretenow A., Dimitrow B., Teoria masowej obsługi, PWN, Warszawa 1989.

· Rolski T., Schmidli H., Schmid V., Tenyels J., Stochastic Processes for Insurance and Finance, John Wiley and Sons, Chichester 1999.

· Rozenberg W., Prochorow A., Teoria masowej obsługi, PWE, Warszawa 1965.

· Rozporządzenie Ministra Finansów z dnia 20 grudnia 1989 r. w sprawie taryfy składek za ubezpieczenia ustawowe komunikacyjne, Dz. U. Nr 72, poz. 427.

· Rozporządzenie Ministra Finansów z dnia 24 grudnia 1987 r. w sprawie taryfy składek za ubezpieczenia ustawowe komunikacyjne pojazdów mechanicznych osób fizycznych i jednostek gospodarki nieuspołecznionej, Dz. U. Nr 40, poz. 236.

· Rozporządzenie Ministra Finansów z dnia 29 grudnia 1984 r. w sprawie taryfy składek za ubezpieczenia ustawowe komunikacyjne pojazdów mechanicznych osób fizycznych i jednostek gospodarki nieuspołecznionej, Dz. U. Nr 60, poz. 310.

· Rozporządzenie Ministra Finansów z dnia 29 grudnia 1986 r. w sprawie taryfy składek za ubezpieczenia ustawowe komunikacyjne pojazdów mechanicznych osób fizycznych i jednostek gospodarki nieuspołecznionej, Dz. U. Nr 44, poz. 219.

· Rozporządzenie Ministra Finansów z dnia 29 grudnia 1988 r. w sprawie taryfy składek za ubezpieczenia ustawowe komunikacyjne pojazdów mechanicznych osób fizycznych i jednostek gospodarki nieuspołecznionej, Dz. U. Nr 44, poz. 349.

· Rynek motoryzacyjny, praca zbiorowa pod redakcją profesora dra hab. Z. Krasińskiego, Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, Warszawa 1980.

· Sitek M., Polisy OC zdrożeją, w: "Prawo i Gospodarka", 14 grudnia 1999, s. 1 i 9.

· Stoer J., Bulirsch R., Wstęp do analizy numerycznej, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1987.

· Straub E., Non-life Insurance Mathematics, Springer-Verlag, Berlin 1988.

· Szafrański A., Polisa z aniołem stróżem, w: "Prawo i Gospodarka" 10-11 listopada 1998, s. 7

· Szczecińska A., Obowiązkowe i dobrowolne. Gdzie taniej a gdzie lepiej. Raport o ubezpieczeniach komunikacyjnych, w: "Rzeczpospolita", 12 marca 1999, dodatek "Moje Pieniądze", s. V-VII.

· ¦liwka P., Topolewski M., Zjawisko łaknienia zniżek w ubezpieczeniach komunikacyjnych, w: "Roczniki Kolegium Analiz Ekonomicznych", Szkoła Główna Handlowa, Warszawa 1988, ss. 234-249.

· Taylor G., Setting a bonus-malus scale in the presence of other rating factors, w: "ASTIN Bulletin", 27, 1997, ss. 319-327.

· Taylor J. M., General Insurance. A summary of UK actuarial theory and practice, Institute of Actuaries, 1992.

· Ustawa z dnia 20 września 1984 r. o ubezpieczeniach majątkowych i osobowych, Dz. U. Nr 45, poz. 242.

· Ustawa z dnia 28 lipca 1990 r. o działalności ubezpieczeniowej, Dz. U. 1996, Nr 11, poz. 62.

· Vaughan E. J., Fundamentals of risk and insurance, John Wiley and sons, 1992.

· Walhin J. F., Paris J., Using mixed Poisson processes in connection with bonus-malus systems, w: "ASTIN Bulletin", 29, 1999, ss. 81-99.

· Warka33o W., Marek W., Mogilski W., Prawo ubezpieczeniowe, PWN, Warszawa 1983.

· Wąsiewicz A., Kształtowanie się systemu ustawowych ubezpieczeń komunikacyjnych w Polsce, w: "Wiadomości Ubezpieczeniowe", Warszawa, październik 1987, ss. 3?13.

· Wąsiewicz A., Nowakowski Z. K., Prawo ubezpieczeń gospodarczych, Warszawa - Poznań 1980.

· Wąsiewicz A., Nowe ubezpieczenia samochodowe oraz przysługujące z ich tytułu odszkodowania, Lex, Gdańsk 1991

· Wąsiewicz A., Ubezpieczenia samochodowe, Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, Warszawa 1984.

· Zarządzenie Ministra Finansów z dnia 10 grudnia 1981 r. w sprawie taryfy składek za obowiązkowe ubezpieczenia komunikacyjne, Monitor Polski Nr 31, poz. 283.

· Zarządzenie Ministra Finansów z dnia 21 grudnia 1974 r. w sprawie taryfy składek za obowiązkowe ubezpieczenia komunikacyjne, Monitor Polski Nr 42, poz. 260.

· Zítek F., Stracony czas. Elementy teorii obsługi masowej, PWN, Poznań 1973.